Question

如图，在玉溪市聂耳广场上空有一盏孔明灯P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在正西和正东向上，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°．求孔明灯P的高度．（精确到0.1米，=1.732）

Answer 1

解：如图：过点P作PC⊥AB于C点，
设PC=x米，
在Rt△PAC中，tan∠PAB=，
∴AC==PC=x（米），
在Rt△PBC中，tan∠PBA=，
∴BC==（米），
又∵AB=90，
∴AB=AC+BC=x+x=90，
∴x=（米）．
∴PC=45（1.732-1）=32.9（米）．
答：孔明灯P的高度约为32.9米．
分析：过点P作PC⊥AB于C点，由PC及∠A、∠B的正切值表示出AB，即AB=+，求得PC即可．
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．