Question

3．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=4cm，BC=8cm，则EF=（　　）

• A． 4cm
• B． 5cm
• C． 2$\sqrt{5}$cm
• D． 6cm

Answer 1

分析 先证明∠DEF=∠EFD，从而得到ED=DF，然后利用翻折的性质得到FB=DF，设FB=DF=x，则FC=8-x，接下来在Rt△DFC中利用勾股定理列方程求解，从而得到FD=5，FC=3，故此ED=5，从而得到FG=2，然后再△EGF中利用勾股定理求得EF的长即可．

解答 解：过点E作EG⊥BC，垂足为G．

∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE．
由翻折的性质可知；∠BFE=∠DFE，BF=DF．
∴∠DEF=∠DFE．
∴DE=DF．
∴BF=DF=ED．
设BF=DF=ED=x，则FC=8-x．
Rt△DFC中，由勾股定理得；DF²=FC²+DC²，即x²=（8-x）²+4²，
解得；x=5．
∴DE=5，FC=8-5=3．
∵DE=GC，
∴GC=5．
∴GF=2．
在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF=$\sqrt{E{G}^{2}+F{G}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的判定，证得DE=DF是解题的关键．