Question

如图，已知点A(0，2)、B(2，2)、C(0，4)，过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：

(1)当AB为梯形的底时，点P的横坐标是________；

(2)当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1) 　　(2)2． 　　解答：解：(1)如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB， 　　∴Q在CP上， 　　∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴， 　　∴AC垂直平分PQ， 　　∵A(0，2)，C(0，4)， 　　∴AC＝2， 　　∴PC＝AC·tan30°＝2×＝， 　　∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：； 　　(2)如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP， 　　∴Q在y轴上， 　　∴BP∥y轴， 　　∵CP∥x轴， 　　∴四边形ABPC是平行四边形， 　　∴CP＝AB＝2， 　　∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：2．

提示：

圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形．