Question

A村与B村两地之间有条河，原来从A村往返于B村需要经过桥CD，走折线A一D-C-B或B-C-D-A．在“文明新村”建设中，两村共同在河上又新建了与CD同样长度的桥EF，可直接沿直线AB从A村往返于B村．已知AD=24km．∠A=60°，∠B=45°，桥DC∥AB，通过计算说明，现在从A村到B村可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km，

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：分别构造直角三角形将线段AD、DC、CB求出来，然后与线段AB的长相比较即能得到答案．

解答：解：据题意，∵DC∥AB，
∴四边形ABCD是梯形．
作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H．
在Rt△ADG中，cos∠A=

AG

AD

，即cos60°=

AG

24

．
∴AG=12．
sin∠A=

DG

AD

，即sin60°=

DG

24

．
∴DG=12

3

．
在Rt△CBH中，
∵∠B=45°，
∴BH=CH=DG=12

3

．
BC=

2

CH=12

6

．
又∵CD=GH=EF．
∴AD+BC-AG-BH
=24+12

6

一12-12

3

=12

3

(

2

-1+12
≈12×1.73×（1.41-1）+12
=20.5116    
≈20.5（km）
∴现在从A村到B村可比原来少走的路程约为20.5 km．

点评：本题应用了解直角三角形的知识，解题时根据实际问题构造出直角三角形，这往往是解决此类题目最关键的地方．