Question

14．如图，OM、OB、ON是∠AOC内的三条射线，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，∠NOC是∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB大30°，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析 设∠AOM的度数为x，则∠NOC的度数为3x，根据OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线即可得出∠MOB=∠AOM=x、∠BON=∠NOC=3x，结合∠BON比∠MOB大30°即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入∠AOC=8x中即可得出结论．

解答 解：设∠AOM的度数为x，则∠NOC的度数为3x，
∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠MOB=∠AOM=x，∠BON=∠NOC=3x，
∵∠BON比∠MOB大30°，
∴3x-x=30°，解得：x=15°，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOB+∠BON+∠NOC=8x=120°

点评 本题考查了角平分线的定义以及解一元一次方程，根据角与角之间的关系找出关于x的一元一次方程是解题的关键．