Question

21、八年级一、二班举行投篮比赛，每班各挑选10名同学代表班级参加7轮积分赛，投篮命中率如下：
你认为哪个班级的投篮命中率较稳定？为什么？

Answer 1

分析：根据平均数公式和方差公式分别计算平均数和方差，然后由方差的意义分析．

解答：解：一班的投篮平均数=（85%+88%+77%+75%+85%+80%+70%）÷7=80%；
一班的方差S²=[（85%-80%）²+（88%-80%）²+（77%-80%）²+（75%-80%）²+（85%-80%）²+（80%-80%）²+（70%-80%）²]÷7=0.0056857；
二班的投篮平均数=（90%+85%+70%+80%+60%+83%+92%）÷7=80%；
二班的方差S²=[（90%-80%）²+（85%-80%）²+（70%-80%）²+（80%-80%）²+（60%-80%）²+（83%-80%）²+（92%-80%）²]÷7=0.0111142．
∴一班的方差S²＜二班的方差S²
∴一班的投篮命中率较稳定．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$overline{x}$，则方差S²=$frac{1}{n}$[（x₁-$overline{x}$）²+（x₂-$overline{x}$）²+…+（x_n-$overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．