Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向C点匀速运动，其速度均为2m/s，

 

秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半．

Answer 1

分析：根据题意∠C=90°，可以得出△ABC面积为

1

2

×AC×BC，△PCQ的面积为

1

2

×PC×CQ，设出t秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系求出t的值即可．

解答：解：设t秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
则可得此时PC=AC-AP=12-2t，CQ=BC-BQ=9-2t，
∴△ABC面积为

1

2

×AC×BC=

1

2

×12×9=54，
△PCQ的面积为

1

2

×PC×CQ=

1

2

（12-2t）（9-2t），
∵△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
∴

1

2

（12-2t）（9-2t）=27，
解得t=9或

3

2

，
∵0＜t＜4.5，
∴t=1.5，
则1.5秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半．
故答案为1.5．

点评：本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．