若abcd|abcd|=1.则[-abcd|abcd|]2001+|a|a+|b|b+|c|c+|d|d的值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若

abcd

|abcd|

=1，则[-

abcd

|abcd|

]2001+

|a|

|b|

|c|

|d|

的值是

．

分析：根据题意可得abcd＞0，即a，b，c，d四个数中，负因数的个数为偶数个，分三种情况①a、b、c、d中没有负数，②a、b、c、d中有2个负数，③a、b、c、d中有4个负数，则

|a|

|b|

|c|

|d|

=4或0或-4，再进行计算即可得解．

解答：解：∵

abcd

|abcd|

=1，∴abcd＞0，∴

|a|

|b|

|c|

|d|

=4或0或-4，
∵-

abcd

|abcd|

=-1，∴[-

abcd

|abcd|

]²⁰⁰⁹=-1，
∴原式=-1+4=3或=-1+0=-1或=-1-4=-5．
故答案为：3或-1或-5．

点评：本题考查了绝对值的性质、代数式的求值和实数的有关运算．

练习册系列答案

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	4	6			…

（2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

如图（1），四边形ABCD内部有一点P，使得S_△APD+S_△BPC=S_△PAB+S_△PCD，那么这样的点P叫做四边形ABCD的等积点．
（1）如果四边形ABCD内部所有的点都是等积点，那么这样的四边形叫做等积四边形．
①请写出你知道的等积四边形：

，

，（四例）
②如图（2），若四边形ABCD是平行四边形且S_△ABP=8，S_△APD=7，S_△BPC=15，则S_△PCD=

．
（2）如图（3），等腰梯形ABCD，AD=4，BC=10，AB=5，直线l为等腰梯形的对称轴，分别交AD于点E，交BC于点F．
①请在直线l上找到等腰梯形的等积点，并求出PE的长度．
②请找出等腰梯形ABCD内部所有的等积点，并画图表示．

1.（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是；

（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是；

（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE（如图3），则四边形AECF的面积是；

图1 图2 图3

2.拓展与应用

（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点，连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如图4），则图中阴影部分的面积是；

（2）四边形ABCD的面积是100，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE=AB，CF=CD，连接AF，CE（如图5），则四边形AECF的面积是；

（3）（如图6） ABCD的面积是2，AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.

图4 图5 图6

在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好一四边形ABCD四个顶点都在横格线上；设AB边与直线l的夹角为a．

（1）如图甲所示，四边形ABCD为矩形，若α=36°，求矩形ABCD的长和宽．（精确到1mm）
（2）①如图乙所示，若四边形ABCD为正方形，求tanα的值．
②写出图乙中两个有关P，Q的不同类型结论．（不另添加字母，不必证明）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80tan36°≈0.75）

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