Question

【题目】寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）当n个从2开始的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；

（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+400的值； （b）162+164+166+…+300的值．

Answer 1

【答案】（1）S=n（n+1）；（2）（a）40200；（b）16170

【解析】试题分析：（1）找出结果中的因数与连续偶数个数之间的关系，就可解决问题；

（2）（a）直接利用（1）的结论，就可解决问题；

（b）只需把162+164+166+…+400转化为（2+4+6+…+300）﹣（2+4+6+…+160），然后运用（1）中的公式，就可解决问题．

试题解析：解：（1）∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×（1+1），

2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1），

3个最小的连续偶数相加时，S=3×（3+1），…

∴n个最小的连续偶数相加时，S=n（n+1）；

（2）（a）2+4+6+…+400=200×（200+1）=40200；

（3）162+164+166+…+400，

=（2+4+6+…+300）﹣（2+4+6+…+160），

=150×151﹣80×81，

=22650﹣6480，

=16170．