题目内容
如图，已知抛物线y=
x22x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．
(1) 求直线l的函数解析式；
(2) 求点D的坐标；
(3)抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
．(1) 配方,得y=(x2)2 1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P(2，1) ．
取x=0代入y=x2 2x＋1，得y=1，∴点A的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，∴点B的坐标是(4，1)．
设直线l的解析式为y=kx＋b(k≠0)，将B、P的坐标代入，有
解得
∴直线l的解析式为y=x3．
(2) 连结AD交O′C于点E，∵ 点D由点A沿O′C翻折后得到，
∴ O′C垂直平分AD．
由(1)知，点C的坐标为(0，3)，∴ 在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，∴ O′C=2
．
据面积关系，有 ×O′C×AE=×O′A×CA，∴ AE=
，AD=2AE=
．
作DF⊥AB于F，易证Rt△ADF∽Rt△CO′A，∴
，
∴ AF=
?AC=
，DF=?O′A=
，
又 ∵OA=1，∴点D的纵坐标为1= 
，∴ 点D的坐标为(，)．
(3) 显然，O′P∥AC，且O′为AB的中点，
∴ 点P是线段BC的中点，∴ S△DPC= S△DPB ．
故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC ．
过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC ，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．
容易求得过点C(0，3)、D(，)的直线的解析式为y=
x3，
据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=x
．
令x22x＋1=x，解得 x1=2，x2=
，代入y=x，得y1= 1，y2=
，
因此，抛物线上存在两点Q1(2，1)(即点P)和Q2(，)，使得S△DQC= S△DPB．
C（0，3）．
、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
（2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-1，-4），且与x轴交于A、B（1，0）两点，交y轴于点C；