题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则OE的长是（ ）分析：根据矩形性质得出AB=CD=4，BC=AD=8，∠ADC=90°，AO=OC=
AC，根据勾股定理求出AC，求出OA，证△AEO∽△ACD，得出比例式，代入求出即可．
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠ADC=90°，AO=OC=
AC，
在△ADC中，由勾股定理得：AC=
=
=4
，
∴OA=2
，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE=90°=∠ADC，
∵∠DAC=∠EAO，
∴△AEO∽△ACD（有两角对应相等的两三角形相似），
∴
=
，
∴
=
，
∴OE=
，
故选B．
∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠ADC=90°，AO=OC=
| 1 |
| 2 |
在△ADC中，由勾股定理得：AC=
| AD2+DC2 |
| 82+42 |
| 5 |
∴OA=2
| 5 |
∵OE⊥AC，
∴∠AOE=90°=∠ADC，
∵∠DAC=∠EAO，
∴△AEO∽△ACD（有两角对应相等的两三角形相似），
∴
| OE |
| DC |
| AO |
| AD |
∴
| OE |
| 4 |
2
| ||
| 8 |
∴OE=
| 5 |
故选B．
点评：本题考查了矩形性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，关键主要考查学生的推理和计算能力．
练习册系列答案
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．
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