Question

等边三角形边长为a，则这个三角形外接圆面积为（　　）

• A．πa²
• B．

  1

  2

  πa2
• C．

  1

  3

  πa2
• D．

  1

  4

  πa2

Answer 1

分析：根据题意画出图形，由垂径定理求出∠AD的长，由等边三角形外接圆的性质求出∠DAO的度数，进而得出OA的长，从而得出结论．

解答：解：∵等边三角形的边长为a，
∴AD=

a

2

，
∵∠DAO=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°，
∴OA=

AD

cos30°

=

a 2

3 2

=

3

3

a，
∴这个三角形外接圆面积=（

3

3

a）²π=

1

3

πa²．
故选C．

点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心及等边三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．