Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（m，6），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）点P在x轴上，连接AP，BP，若△ABP的面积为18，求满足条件的点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，B点坐标为（4，﹣3）；（2）P点坐标为（﹣2，0）或（6，0）．

【解析】

（1）先把A（m，6）代入y＝﹣x+3中求出m得A（﹣2，6），再把A点坐标代入y＝求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，然后解方程组,得B点坐标；

（2）直线y＝﹣x+3与x轴的交点为C，则C（2，0），设P（t，0），利用三角形面积公式得到×|t﹣2|×6+×|t﹣2|×3＝18，然后求出t得到P点坐标．

（1）把A（m，6）代入y＝﹣x+3得﹣m+3＝6，解得m＝﹣2，则A（﹣2，6），

把A（﹣2，6）代入y＝得k＝﹣2×6＝﹣12，

∴反比例函数解析式为y＝﹣，

解方程组,得或，

∴B点坐标为（4，﹣3）；

（2）直线y＝﹣x+3与x轴的交点为C，则C（2，0），

设P（t，0），

∵S△APC+S△BPC＝S△ABP，

∴×|t﹣2|×6+×|t﹣2|×3＝18，

解得t＝6或t＝﹣2，

∴P点坐标为（﹣2，0）或（6，0）．