Question

19、为了节约用水，某市自来水收费规定是：如果每月用水不超过24吨，按每吨1.8元收费；如果超过24吨，超出的部分按每吨4元收费．已知某月，小张家比小王家多交了水费19元2角（用水按整数吨计算），问小张、小王两家各交了多少水费？

Answer 1

分析：设小张家用水x吨、小王家用水y吨（x、y都是整数），则（x-y）是整数．然后分三种情况：
①若x≤24、y≤24则得到1.8（x-y）=19.2；
②若x＞24、y＞24则得到4（x-y）=19.2；
③若x＞24，y＜24，由题意可得8×24+4（x-24）=1.8y+19.2；
分别解每一种情况即可解决问题．

解答：解：设小张家用水x吨、小王家用水y吨（x、y都是整数），则（x-y）是整数．
①若x≤24、y≤24则1.8（x-y）=19.2，
∵19.2÷1.8≠整数，
∴不可能；
②若x＞24、y＞24则4（x-y）=19.2，
∵19.2÷4≠整数，
∴也不可能；
则x＞24，y＜24，由题意可得
8×24+4（x-24）=1.8y+19.2，
∴20x-9y=360．
∴20|9y，
∵（20，9）=1，
∴20|y，
则y=20或0，
∴x=27或x=18（不合题意舍去）．
∴小张家交费为1.8×24+4×3=55.2元，
小王家交费为1.8×20=36元．

点评：此题主要考查了二元一次不定方程在实际问题中的应用，解题时首先根据题意分类讨论，然后利用整数的整除性解决问题．