题目内容

在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=k1x+b1与直线AD：y=k2x+b2相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）根据图象直接回答，不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集；
（3）若△ACD的面积为9，求直线AD的函数解析式；
（4）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标．
（1）把A、B两点代入，
得
3=k+b
b=2
，
解得：
k=1
b=2
，
故直线AB的函数解析式为y=x+2；

（2）由图象可得不等式的结集是：x＜1；

（3）因为S△ACD=
1
2
•CD•3=9，
得CD=6，所以D点坐标（4，0），有
3=k+b
0=4k+b
，
解得
b=4
k=-1
，
故直线AD的函数解析式为y=-x+4；

（4）作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，
设直线AE解析式为y=k3x+b3，
则
3=k+b
b=-2
，
解得：
k=5
b=-2
，
即y=5x-2，当y=0时，x=
2
5
，
故点M的坐标为(
2
5
，0)．
练习册系列答案
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如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B．
（1）求直线AB的解析式；
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a+3
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AO-EF
2DP
的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．
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27
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