Question

2．已知函数kx+（k-1）y=1（k为正整数）的图象与两坐标轴围成的面积为S_k（k=1，2，3，…，2000，）求S₁+S₂+…+S₂₀₀₀的值．

Answer 1

分析 令x=0，y=0，分别求出图象与坐标轴的交点，再根据三角形面积公式表示S₁，S₂，S₃，…S₂₀₀₀，根据规律求和．

解答 解：令x=0，得y=$\frac{1}{k-1}$，y=0，得x=$\frac{1}{k}$，
∴S=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{k-1}$×$\frac{1}{k}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{k-1}$-$\frac{1}{k}$），
∴S₁+S₂+…+S₂₀₀₀=0+$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{1999}$-$\frac{1}{2000}$）
=$\frac{1999}{4000}$．

点评 本题考查了一次函数的综合运用．关键是由函数关系式求直线与坐标轴的交点坐标，得出三角形面积的一般关系式，寻找抵消规律．