Question

解下列方程：
（1）（y-1）（y+2）=2y（1-y）；
（2）（x-2）（x+3）=66；
（3）

2

x2-4x=4

2

；
（4）x²-b²=a（3x-2a+b）．

Answer 1

分析：（1）把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．（2）把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根．（3）把方程化成一般形式，用求根公式求出方程的根．（4）把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．

解答：解：（1）（y-1）（y+2）+2y（y-1）=0
（y-1）（y+2+2y）=0
y-1=0或3y+2=0
解得：y1=1，y2=-

2

3

（2）原方程可化为：x²+x-72=0
（x-8）（x+9）=0
解得：x₁=8，x₂=-9

（3）

2

x2-4x=4

2

解：原方程可化为：x2-2

2

x-4=0
∵△=(-2

2

)2-4×1×(-4)=24＞0
∴x=

2 2 ± 24

2

=

2

±

6

即x1=

2

+

6

，x2=

2

-

6

（4）原方程化为一般形式为：x²-3ax+2a²-ab-b²=0
即x²-3ax+（2a+b）（a-b）=0
[x-（2a+b）][x-（a-b）]=0
解得：x₁=2a+b，x₂=a-b

点评：本题考查的是解一元二次方程，根据题目的结构特点，选择适当的方法解方程，（1）题用提公因式法因式分解求出方程的根．（2）题把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．（3）化二次项系数为1，用一元二次方程的求根公式求出方程的根．（4）把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．