Question

【题目】已知：点为直线上一点， ，射线平分，设．

（1）如图①所示，若，则　　　　 ．

（2）若将绕点旋转至图②的位置，试用含的代数式表示的大小，并说明理由；

（3）若将绕点旋转至图③的位置，则用含的代数式表示的大小，即　　　　．

（4）若将绕点旋转至图④的位置，继续探究和的数量关系，则用含的代数式表示的大小，即　　　　 ．

Answer 1

【答案】（1）50；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）根据“∠COD=90°，∠COE=25°”求出∠DOE的度数，再结合角平分线求出∠AOD的度数，即可得出答案；

（2）重复（1）中步骤，将∠COE的度数代替成计算即可得出答案；

（3）根据图得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案；

（4）根据图得出∠DOE=∠COE-∠COD=-90°，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案.

解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=25°

∴∠DOE=∠COD-∠COE=65°

又OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=130°

∴∠BOD=180°-∠AOD=50°

（2）∵∠COD=90°，∠COE=

∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-

又OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=180°-

∴∠BOD=180°-∠AOD=2

（3）∵∠COD=90°，∠COE=

∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-

又OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=180°-

∴∠BOD=180°-∠AOD=2

（4）∵∠COD=90°，∠COE=

∴∠DOE=∠COE-∠COD=-90°

又OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=-180°

∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2