Question

为加强对学生的爱国主义的教育，在清明节到来之际，某学校团委计划租用6辆客车送一批师生去烈士陵园扫墓．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．

	甲种客车	乙种客车
载客量（人/辆）	45	30
租金（元/辆）	280	200

（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元．
①试探究一共有哪几种租车方案？
②领队老师预支的租车费用是否可以有结余？若有结余，最多可结余多少元？

Answer 1

解：（1）设租用甲种客车x辆，
y=280x+（6-x）×200=80x+1200；

（2）①由题意知：

解不等式组得：4≤x≤5，
∵0≤x≤6且x为整数，x=4或5，
∴有两种租车方案：
方案一：租甲种客车4辆，租乙种客车2辆，
方案二：租甲种客车5辆，租乙种客车1辆，
②预支的租车费用可以有结余．
由y=80x+1200
k=80＞0，∴y随x的增大而增大．
∴当x=4时，y的值最小，其最小值y=4×80+1200=1520元，
∴最多可结余1650-1520=130元．
分析：（1）根据学校团委计划租用6辆客车，设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（x-6）辆，根据题意得出y（元）与x（辆）之间的函数关系式即可；
（2）①利用该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，得出不等式组求出x的取值范围，即可得出租车方案；
②利用一次函数的增减性，分析得出最省钱的方案即可．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的解法和一次函数的增减性，根据已知得出y与x的函数关系式是解题关键．