题目内容
如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
【解析】证明：连接BD.∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴BD＝
AC＝CD.∴∠C＝∠1＝45°.∴∠2＝90°－∠1＝90°－45°＝45°.∴∠C＝∠2.
又∵∠3＋∠4＝90°，∠4＋∠5＝90°，∴∠3＝∠5，∴△BED≌△CFD.∴DE＝DF.
∵∠3＋∠6＝90°，∠3＋∠4＝90°，∴∠4＝∠6.
又∵∠1＝∠A＝45°，∴△AED≌△BFD.∴AE＝BF＝4.
又∵AB＝BC，∴BE＝FC＝3.∴EF＝
＝
＝5.
练习册系列答案
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4、如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（ ）
如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在CB的延长线上，且BD=AB，求∠ADB的正切值．
如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在CB的延长线上，且BD=AB，求∠ADB的正切值．