Question

先化简后求值：

3-x

x-2

÷(x+2-

5

x-2

)，其中x是方程x²+5x+6=0的根．

Answer 1

分析：先通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算化成最简．然后解方程，求出x的值，可看出x=-3时，分式无意义，那么就把x=-2代入求值即可．

解答：解：原式=

3-x

x-2

÷

x2-4-5

x-2

=

-(x-3)

x-2

×

x-2

(x+3)(x-3)

=-

1

x+3

，
解方程x²+5x+6=0得
x₁=-2，x₂=-3，
当x=-3时，分式

1

x+3

无意义，故舍去，
当x=-2时，原式=-

1

-2+3

=1．

点评：本题考查了解一元二次方程、分式的化简求值．解题的关键是分式的分子分母要因式分解；要考虑分式有无意义，从而确定x的取值．