题目内容
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，MN⊥AB于N．
求证：AC2+BN2=AN2．
证明：∵MN⊥AB于N，
∴BN2=BM2-MN2，AN2=AM2-MN2
∴BN2-AN2=BM2-AM2，
又∵∠C=90°，
∴AM2=AC2+CM2
∴BN2-AN2=BM2-AC2-CM2，
又∵BM=CM，
∴BN2-AN2=-AC2，
即AC2+BN2=AN2．
分析：在直角三角形BNM和ANM中利用勾股定理可以得到BN2=BM2-MN2，AN2=AM2-MN2，然后得到BN2-AN2=（BM2-MN2）-（AM2-MN2）=BM2-AM2；又在直角三角形AMC中，AM2=AC2+CM2，代入前面的式子中即可证明结论．
点评：本题主要利用了三角形中中线的性质、也考查了勾股定理．
∴BN2=BM2-MN2，AN2=AM2-MN2
∴BN2-AN2=BM2-AM2，
又∵∠C=90°，
∴AM2=AC2+CM2
∴BN2-AN2=BM2-AC2-CM2，
又∵BM=CM，
∴BN2-AN2=-AC2，
即AC2+BN2=AN2．
分析：在直角三角形BNM和ANM中利用勾股定理可以得到BN2=BM2-MN2，AN2=AM2-MN2，然后得到BN2-AN2=（BM2-MN2）-（AM2-MN2）=BM2-AM2；又在直角三角形AMC中，AM2=AC2+CM2，代入前面的式子中即可证明结论．
点评：本题主要利用了三角形中中线的性质、也考查了勾股定理．
练习册系列答案
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