题目内容
如图，每个小格都是边长为1的正方形．（1）求四边形ABCD的周长；
（2）求证：∠ABC=90°．
分析：（1）借助正方形的小格，根据勾股定理分别计算四边形的各边的长，从而求得四边形的周长；
（2）在三角形ABC中，根据勾股定理的逆定理进行判定．
（2）在三角形ABC中，根据勾股定理的逆定理进行判定．
解答：（1）解：∵AB=
=
，BC=
=2
，CD=
=
，AD=
=3
，
∴四边形ABCD的周长=3
+
+3
．
（2）证明：∵AB2=5，BC2=20，AC2=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°．
| 12+ 22 |
| 5 |
| 22+ 42 |
| 5 |
| 22+ 32 |
| 13 |
| 32+ 32 |
| 2 |
∴四边形ABCD的周长=3
| 5 |
| 13 |
| 2 |
（2）证明：∵AB2=5，BC2=20，AC2=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°．
点评：此题综合运用了勾股定理及其逆定理．
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