题目内容

因式分
（1）x4-y4
（2）x3y-2x2y2+xy3
（3）4x2-4x+1 
（4）4（a-b）2+1+4（a-b）
（1）x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）=（x2+y2）（x+y）（x-y）；

（2）x3y-2x2y2+xy3=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2；

（3）4x2-4x+1=（2x-1）2；

（4）4（a-b）2+1+4（a-b）=[2（a-b）+1]2=（2a-2b+1）2．
练习册系列答案
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23、在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4-y4=（x-y）（x+y）（x2+y2），当x=9，y=9时，x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，则密码018162．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是什么？
（1998•大连）阅读：解方程组
x2-3xy+2y2=0        (1)
x2+y2=10               (2)

解：由①得（x-y）（x-2y）=0，∴x-y=0，或x-2y=0．…（第一步）
因此，原方程组化为两个方程组
x-y=0
x2+y2=10
，
x-2y=0
x2+y2=10

分别解这两个方程组，得
原方程组的解为
x1=
5
y1=
5
，
x2=-
5
y2=-
5
，
x3=2
2
y3=
2
，
x4=-2
2
y4=-
2

填空：第一步中，运用
因式分解
因式分解
法将方程①化为两个二元一次方程，达到了
降次
降次
的目的．由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了
转化
转化
的数学思想．第二步中，两个方程组都是运用
代人
代人
法达到
消元
消元
的目的，从而使方程组得以求解．
一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得完全正确的题是（　　）
因式分
（1）x4-y4；
（2）（x2+4）2-16x2；
（3）3a3-6a2+3a．

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