Question

如图是二次函数y=a+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：

①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，），（3，）是抛物线上两点，则＞，

其中正确的序号是

Answer 1

①③④

【解析】

试题分析：对称轴为x=－1，即－=－1，则b=2a，即b－2a=0，∴①正确；根据图象可得x=－2和x=0时所对应的函数值相同，x=0时，y＞0，即x=－2时，y＞0，则4a－2b+c＞0，∴②错误；当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，∵b=2a ∴4a+4a+c=0，即c=－8a，则a－b+c=a－2a－8a=－9a，∴③正确；x=－3到对称轴的距离为2，x=3到对称轴的距离为4，则＞，∴④正确.

考点：二次函数的性质

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

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