题目内容
如图，△ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于点H，AH=8，DH=1，则tanC的值是分析：根据题中已知条件，可以证明△ACD与△BHD相似，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，根据相似三角形的对应边成比例列出比例式求出CD的长度，根据正切的定义tanC=
，进行计算即可求解．
| AD |
| CD |
解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC．
∵BE⊥AE，AD⊥BC，
∴∠DBH+∠BHD=90°，
∠CAD+∠AHE=90°，
∴∠DBH=∠CAD，
∵AH=8，DH=1，
∴AD=AH+DH=8+1=9，
在Rt△BHD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△BHD∽Rt△ACD，
∴
=
，
即
=
，
解得CD=3，
∴tanC=
=
=3．
∴BD=DC．
∵BE⊥AE，AD⊥BC，
∴∠DBH+∠BHD=90°，
∠CAD+∠AHE=90°，
∴∠DBH=∠CAD，
∵AH=8，DH=1，
∴AD=AH+DH=8+1=9，
在Rt△BHD和Rt△ACD中，
|
∴Rt△BHD∽Rt△ACD，
∴
| BD |
| AD |
| DH |
| CD |
即
| CD |
| 8+1 |
| 1 |
| CD |
解得CD=3，
∴tanC=
| AD |
| CD |
| 9 |
| 3 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一的性质，以及三角函数的定义，求出CD的长是解题的关键．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
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已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．