Question

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=1cm，∠AOB=60°，则AC=________ cm，矩形ABCD的面积=________cm²．

Answer 1

2    
分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB，然后求出∠OCB=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，然后利用勾股定理列式求出BC，再利用矩形的面积公式列式进行计算即可得解．
解答：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOB=60°，
∴∠OCB=×60°=30°，
∴AC=2AB=2cm，
在Rt△ABC中，BC===cm，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=1×=cm²．
故答案为：2，．
点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．