Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）。

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？

Answer 1

解：（1）∵直角梯形 ∴ ∴当时，四边形为平行四边形 由题意可知： ∴ ∴当时，四边形为平行四边形。
（2）设PQ与相切于点H，过点P作垂足为E ∵直角梯形 ∴ 由题意可知： ∴ ∵AB为的直径， ∴为的切线 ∴ ∴ 在中， ∴ 即： ∴ 因为P在AD边运动的时间为秒 而 ∴（舍去） ∴当秒时，PQ与相切。