题目内容
（2012•鄂州）如图，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=| 1 |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，∠B=∠D，又由AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，sin∠BAE=
，可求得sin∠B=
，tan∠B=2
，继而求得AB，CD的长，然后求得DF的长，则可求得答案．
| 1 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 2 |
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AE=4，AF=6，
在Rt△ABE中，sin∠BAE=
，
∴sin∠B=
，tan∠B=2
，
∵sin∠B=
=
，
∴AB=3
，
∴CD=3
，
∵在Rt△ADF中，tan∠D=tan∠B=
=2
，
∴DF=
，
∴CF=CD-DF=
．
故答案为：
．
∴AB=CD，∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AE=4，AF=6，
在Rt△ABE中，sin∠BAE=
| 1 |
| 3 |
∴sin∠B=
2
| ||
| 3 |
| 2 |
∵sin∠B=
| AE |
| AB |
2
| ||
| 3 |
∴AB=3
| 2 |
∴CD=3
| 2 |
∵在Rt△ADF中，tan∠D=tan∠B=
| AF |
| DF |
| 2 |
∴DF=
3
| ||
| 2 |
∴CF=CD-DF=
3
| ||
| 2 |
故答案为：
3
| ||
| 2 |
点评：此题考查了平行线的性质以及解直角三角形的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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