题目内容
【题目】已知数轴上两点A、B对应的数分别为
，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x
若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数
数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为7？若存在，请直接写出x的值
若不存在，请说明理由？
若点P以1个单位
的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位的速度向左运动，点B以20个单位的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：
的值是否发生变化？请说明理由．
【答案】（1）
；（2）存在，
或
；（3）
的值不发生变化．理由见解析.
【解析】
（1）根据点P到两点的距离相等，求出x的值即可；
（2）根据点P到点A、点B的距离之和为7，求出x的值即可；
（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．
若点P到点A，点B的距离相等，则
；
若点P到点A、点B的距离之和为7，则有
，
解得：或；
的值不发生变化．
理由：设运动时间为t秒钟，则
，
，
，
∴
，
，
∵M、N分别是AP、OB的中点，
∴
，
，
∴
，
，
，
故在运动过程中，的值不发生变化．
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