题目内容

若一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差为9，则数据2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的标准差是________．

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分析：首先设原数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，则新数据的平均数为2 $\text{[math]}$ -3，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．
解答：设原数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，则新数据的平均数为2 $\text{[math]}$ -3，
则其方差为 $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]=9，
则新数据的方差为： $\text{[math]}$ [（2x₁-3-2 $\text{[math]}$ +3）²+（2x₂-3-2 $\text{[math]}$ +3）²+…+（2x_n-3-2 $\text{[math]}$ +3）²]
=4× $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]
=36．
故数据2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的标准差是：6．
故答案为：6．
点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．