题目内容

为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建A，B两种温室80栋，将其中售给农民种菜．该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元．且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：
A型 B型
成本（万元/栋） 2.5 2.8
出售价（万元/栋） 3.1 3.5
（1）这两种温室有几种设计方案？
（2）根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元（0.1＜m＜0.7）且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．

解：（1）设A种户型的温室建x栋，则B种户型的温室建（80-x）栋．
由题意知209.6≤2.5x+2.8（80-x）≤210.2
解得46≤x≤48
∵x取非负整数，
∴x为46，47，48．
∴有三种建房方案：
方案一：A种温室的住房建46栋，B种温室的住房建34栋，
方案二：A种温室的住房建47栋，B种温室的住房建33栋，
方案三：A种温室的住房建48栋，B种温室的住房建32栋；

（2）由题意知W=0.6x+（0.7-m）（80-x）=（m-0.1）x+56-80m，
∵m＞0.1，∴m-0.1＞0，∴w随x的增大而增大，
∴当0.1＜m＜0.7时，x取最小值46时，W最小，
即A型建46栋，B型建34栋．
分析：（1）根据“该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元”，列出不等式进行求解，确定建温室方案；
（2）利润W可以用含a的代数式表示出来，对m进行分类讨论．
点评：本题主要考查不等式在现实生活中的应用，是一个函数与不等式相结合的问题．在运算过程中要注意对m进行分类讨论．