题目内容

如图，∠A=15°，∠C=90°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC=4cm，EC=4 $数学公式$ cm，则AC=________．

（8+4 $\text{[math]}$ ）cm
分析：由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA，由等腰三角形的性质有∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角性质得∠BEC=2∠A=30°，由∠C=90°，BC=4cm，根据含30°的直角三角形三边的关系得到BE=2BC=8cm，然后根据AC=AE+EC=BE+EC即可得到结论．
解答：∵DE垂直平分AB，
∴EB=EA，
∴∠ABE=∠A=15°，
∴∠BEC=2∠A=30°，
而∠C=90°，BC=4cm，
∴BE=2BC=8cm，
∴AC=AE+EC=BE+EC=（8+4 $\text{[math]}$ ）cm．
故答案为（8+4 $\text{[math]}$ ）cm．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段．也考查了等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．