Question

2．如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k≠0，k为常数）的图象与一次函数y=ax+b（a≠0，a、b为常数）的图象相交于A（-4，1）、B（2，m）两点．
（1）求k、m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出使不等式ax+b＞$\frac{k}{x}$成立的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）设一次函数与x轴交于C点，求出C坐标，确定出OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可．
（3）根据图象和交点坐标找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可．

解答 解：（1）将A（-4，1）代入反比例解析式得：k=-4×1=-4，
则反比例解析式为y=-$\frac{4}{x}$；
将B（2，m）代入反比例解析式得：m=-2，即B（2，-2），
将A与B坐标代y=ax+b中，得：$\left\{\begin{array}{l}{-4a+b=1}\\{2a+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
则一次函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x-1；

（2）设一次函数与x轴交于点C，
对于一次函数y=-$\frac{1}{2}$x-1，令y=0，得到x=-2，即OC=2，
则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=3．

（3）由图象得：不等式ax+b＞$\frac{k}{x}$成立的x的取值范围为0＜x＜2或x＜-4．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．