题目内容

如图，直线y= $数学公式$ x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式．

解：∵令y= $\text{[math]}$ x+2=0，解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0），
∵令x=0，得y=2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∵点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），
∴点P的坐标可表示为（x， $\text{[math]}$ x+2），
如右图，作PC⊥AO于点C，
∵点P（x， $\text{[math]}$ x+2）在第二象限，
∴ $\text{[math]}$ x+2＞0
∴PC= $\text{[math]}$ x+2
∴S= $\text{[math]}$ AO•PC
= $\text{[math]}$ ×4×（ $\text{[math]}$ x+2）
=x+4．
∴S与x的函数关系式为S=x+4（-4＜x＜0）．
分析：首先求得点A的坐标，然后根据点P在直线y= $\text{[math]}$ x+2上，从而表示出点P的坐标为（x， $\text{[math]}$ x+2），然后利用三角形的面积计算方法表示出三角形的面积即可．
点评：本题考查了一次函数的综合题，解决本题的关键是表示出三角形PAO的边AO和AO边上的高，从而利用三角形的面积计算方法求得S与x之间的函数关系．