题目内容

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P₁，此时AP₁=2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=2 $数学公式$ ；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=2 $数学公式$ ；…按此规律继续旋转，直到得到点P₂₀₁₃为止，则AP₂₀₁₃=________．

2013+671 $\text{[math]}$
分析：先根据根据旋转的性质得含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2，BC= $\text{[math]}$ ，则AP₃=3+ $\text{[math]}$ ，由于2013=3×671，所以AP₂₀₁₃=671（3+ $\text{[math]}$ ）．
解答：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC= $\text{[math]}$ ，
∴AP₃=3+ $\text{[math]}$ ，
∵2013=3×671，
∴AP₂₀₁₃=671（3+ $\text{[math]}$ ）=2013+671 $\text{[math]}$ ．
故答案为2013+671 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．