Question

如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．

（1）求OD的长；

（2）求CD的长．

 

  

Answer 1

解：（1）设⊙O的半径为R，

∵AB切⊙O于点B，

∴OB⊥AB，

在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，

∵OB²+AB²=OA²，

∴R²+12²=（R+8）²，解得R=5，

∴OD的长为5；

（2）∵CD⊥OB，

∴DE=CE，

而OB⊥AB，

∴CE∥AB，

∴△OEC∽△OBA，

∴=，即=，

∴CE=，

∴CD=2CE=．