Question

如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．

求证：OE=BC．

 

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，从而得到OCED是矩形，由勾股定理即可求出BC=OE。

证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形。

∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°。

∴四边形OCED是矩形。∴DE=OC。

∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，

∴。

∴BC=OE。