Question

【题目】如图，梯形中，，，点在边上，且，则的面积与四边形的面积之比为________________．

Answer 1

【答案】3：5

【解析】

连接AC，则△AEC与△BEC的面积的比等于1：4，再根据BC=3AD得到△ABC与△ACD的面积的比等于3：1，设△ACE的面积为a，则可以表示出△BEC与四边形ABCD的面积，再求出比值即可．

解：如图，连接AC，设△AEC的面积为a，

∵，

∴S△BEC=4a，
∴S△ABC=a+4a=5a，
∵BC=3AD，

∴S△ABC=3S△ACD=5a，
∴S△ACD=a，
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=5a+a=a，

∴△BEC的面积：四边形ABCD的面积=4a：a =3：5．

故答案为：3：5.