Question

【题目】若，、为线段上的两点，，且，若，，则的长为__________．

Answer 1

【答案】16.5

【解析】

作，求出CH和AC的长，作EF⊥AD于点F，作AG∥EF交BC于点G，，通过证明△ABC∽GAC,可求出BC的值，从而可求出BD的值.

解：作，

∵，且，

∴△ADE是等边三角形，

∴DH=HE=DE=，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,

∴CH=+5=,AH==sin60°×AD=,

∴AC=.

作EF⊥AD于点F，作AG∥EF交BC于点G，

则∠AEF=∠DEF=30°,AF=DF，

∴∠AGC=150°，GE=DE=3，

∴CG=2，

∵，

∴∠BAC=∠AGC,

∵∠C=∠C,

∴△ABC∽GAC,

∴,

∴,

∴BC=,

∴BD=-3-5=16.5.

故答案为：16.5.