Question

已知x₁、x₂是一元二次方程x²+x-3=0的两个根；则

x2

x1

+

x1

x2

的值等于

-

7

3

．

Answer 1

分析：由x₁、x₂是一元二次方程x²+x-3=0的两个根，根据根与系数的关系，即可得x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-3，又由

x2

x1

+

x1

x2

=

(x1+x2)2

x1x2

-2，即可求得答案．

解答：解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²+x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-3，
∴

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 1 +x 2 2

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

(x1+x2)2

x1x2

-2=

(-1)2

-3

-2=-

7

3

．
故答案为：-

7

3

．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系．注意掌握若二次项系数为1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，是解此题的关键．