Question

如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数）每人射击了6次．
（1）分别计算甲、乙两人的平均环数；
（2）通过计算说明，甲、乙两人中谁发挥更稳定．

Answer 1

分析：（1）由图可得：甲的环数分别为10，9，9，9，9，8；乙的环数分别为10，10，9，9，9，7，由平均数的公式计算；
（1）先计算甲乙的方差，在根据其意义判断．

解答：解：（1）

.

x

_甲=（10+9×4+8）÷6=9（环）

.

x

_乙=（10×2+9×3+7）÷6=9（环）

（2）

S

2 甲

=

12+02×4+12

6

=

1

3

S

2 2

=

12×2+02×3+22×1

6

=1
∴S_甲²＜S_乙²
∴甲发挥比较稳定．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．