题目内容

已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m2-n2
，求
2mn+n2
m2
的值．
分析：此题可以先由给出的等式确定出m、n满足的关系，再代入求得分式的值．
解答：解：由
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m2-n2
可得：n=2m；
则
2mn+n2
m2
=
2n
m
+
n2
m2
=4+4=8．
点评：本题考查了分式的化简求值，需注意应按照先化简，再代入求值的顺序进行运算．
练习册系列答案
相关题目
先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题．
（1）已知实数a、b满足a2=2-2a，b2=2-2b，且a≠b，求
a
b
+
b
a
的值．
解：由已知得：a2+2a-2=0，b2+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x2+2x-2=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得：a+b=-2，ab=-2．
∴
a
b
+
b
a
=
(a+b)2-2ab
ab
=-4．
（2）已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q为实数，求p2+
1
q2
的值．
阅读下列材料：
题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明．
思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax-（a+x），再说明y的符号即可．
现给出如下利用函数解决问题的方法：
简解：可将y的代数式整理成y=（a-1）x-a，要判断y的符号可借助函数y=（a-1）x-a的图象和性质解决．
参考以上解题思路解决以下问题：
已知a，b，c都是非负数，a＜5，且 a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0．
（1）分别用含a的代数式表示4b，4c；
（2）说明a，b，c之间的大小关系．
已知实数a、b满足：ab=1且M=
1
1+a
+
1
1+b
，N=
a
1+a
+
b
1+b
，则M、N的关系为（　　）

已知实数m、n满足关系数学公式+数学公式=数学公式，求数学公式的值．

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