Question

4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度，在网格中画出两次平移后的对应图形△A₁B₁C₁；
（2）若点P（a+3，4-b）经过（1）中的两次平移后的对应点是Q（2a，b-3），则a=5，b=1；
（3）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C₂．

Answer 1

分析 （1）利用点平移的规律写出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）根据点平移的规律得到a+3+2=2a，4-b-5=b-3，然后解两个方程即可得到a和b的值；
（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C平移后的对应点A₂、B₂、C₂的坐标，从而得到△A₂B₂C₂．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）根据题意得a+3+2=2a，4-b-5=b-3，
解得a=5，b=1；
故答案为5，1；
（3）如图，△A₂B₂C₂为所作．

点评 本题考查了旋转作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．