Question

如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于A，B两点，A（1，n），B（-，-2）。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵点B（-，-2）在反比例函数y=图象上，
∴
∴k₁=2
∴反比例函数的解析式为，
又∵A（1，n）在反比例函数图象上，
∴n=，
∴n=1；
∴A点坐标为（1，1）；
∴一次函数y=k₂x+b的图象经过点A（1，1），B（-，-2）；
∴，
∴；
∴一次函数的解析式为y=2x-1；
（2）存在符合条件的点P，
可求出点P的坐标为（，0），（-，0），（2，0），（1，0）。