Question

如图，一次函数y₁=k₁x+b的图象与函数y2=

k2

x

的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
（1）求函数y₁的表达式和B点的坐标； 
（2）观察图象，在第一象限内（x＞0）当x取什么样的范围时，可使y₁＜y₂？

Answer 1

分析：（1）将A与C坐标代入一次函数解析式中，得到k与b的方程组，求出方程组的解即可确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例解析式中求出k₂的值，确定出反比例解析式，将一次函数与反比例解析式联立组成方程组，求出方程组的解即可得到B的坐标；
（2）由B与A的横坐标，及0，将x轴的正半轴分为三个范围，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．

解答：解：（1）由题意将A与C坐标代入一次函数y₁=k₁x+b，得

2k1+b=1 b=3.

，
解得

k1=-1 b=3.

，
∴y₁=-x+3；
又A点在函数y₂=

k2

x

上，
所以将A坐标代入得：1=

k2

2

，
解得k₂=2，
所以y₂=

2

x

；
将两函数解析式联立得：

y=-x+3 y= 2 x

解得：

x1=1 y1=2

或

x2=2 y2=1

，
所以点B的坐标为（1，2）；

（2）由图象可得：当0＜x＜1或x＞2时，y₁＜y₂．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，待定系数法是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用．