Question

观察下面一列有规律的数：2，6，12，20，30，42，…．根据其规律可知第100个数是________．

Answer 1

10100
分析：观察发现，用后一个数减前一个数，正好是第一个数是4的偶数列，然后再依次相加，正好是第100个数减去第一个数，最后进行偶数列的加法计算即可求解．
解答：从第1个数到第100个数依次为a₁、a₂、…a₁₀₀，
则a₂-a₁=6-2=4=2（1+1），
a₃-a₂=12-6=6（2+1），
a₄-a₃=20-12=8（3+1），
…，
a₁₀₀-a₉₉=2（99+1），
∴a₁₀₀-a₁=4+6+8+12+…+200，
又∵a₁=2，
∴a₁₀₀=2+4+6+…+200，
=，
=10100．
故答案为：10100．
点评：本题主要考查了数字的变化规律问题，观察出前后两数的差是偶数列式解题的关键，另外偶数列和的计算也是难点．