题目内容
如图，在△ABC中，AB=BC=6，∠A=30°，过边BC上一点E，沿与底边垂直的方向折叠得到△EFC′，当△ABC′为直角三角形时，折痕EF=________．
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分析：作BD⊥AC于D，由AB=6，∠ABC′=90°，∠A=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC′=
AB=2
，AC′=2BC′=4，再根据等腰三角形的性质得到BD=
AB=3，AD=DC，则可计算出AD=BD=3，AC=2AD=6，所以CC′=6-4=2，然后根据折叠的性质得到CF=C′F=，利用∠C=30°可得到EF=CF=1．
解答：如图
，作BD⊥AC于D，
在△ABC′中，
∵AB=6，∠ABC′=90°，∠A=30°，
∴BC′=AB=2，
∴AC′=2BC′=4，
∵AB=BC=6，∠A=30°，AD⊥AC，
∴BD=AB=3，AD=DC，
∴AD=BD=3，AC=2AD=6，
∴CC′=6-4=2
∵△CEF沿EF折叠得到△C′EF，EF⊥AC，
∴CF=C′F=，
∵AB=BC，∠A=30°，
∴∠C=30°，
∴EF=CF=1．
故答案为1．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．
分析：作BD⊥AC于D，由AB=6，∠ABC′=90°，∠A=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC′=
AB=2，AC′=2BC′=4，再根据等腰三角形的性质得到BD=AB=3，AD=DC，则可计算出AD=BD=3，AC=2AD=6，所以CC′=6-4=2，然后根据折叠的性质得到CF=C′F=，利用∠C=30°可得到EF=CF=1．解答：如图
，作BD⊥AC于D，在△ABC′中，
∵AB=6，∠ABC′=90°，∠A=30°，
∴BC′=
AB=2，∴AC′=2BC′=4
，∵AB=BC=6，∠A=30°，AD⊥AC，
∴BD=
AB=3，AD=DC，∴AD=
BD=3，AC=2AD=6，∴CC′=6
-4=2∵△CEF沿EF折叠得到△C′EF，EF⊥AC，
∴CF=C′F=
，∵AB=BC，∠A=30°，
∴∠C=30°，
∴EF=
CF=1．故答案为1．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．
练习册系列答案
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