Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，BC=DC．

(1)E是梯形内一点，F是梯形外一点，若△ECF是等腰直角三角形，求证DE=BF：

(2)在(1)的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=时，求tan∠BFE的值．

Answer 1

证明：(1)∵∠BCD=，∠ECF=

∴∠DCE+∠BCE=，∠BCF十∠BCE=

∴∠DCE=∠BCF

∵DC=BC，EC=CF

∴△DCE≌△BCF(SAS)

∴DE=BF

(2)设BE=x，∵BE：CE=1：2，∴CE=2x。

∵△ECF是等腰直角三角形，∴CF=CE=2x。

∴ 

∵∠BEC=，∠CEF=，

∴∠BEF=。

在中，tan∠BFE=