Question

解方程：（4x-1）²-10（4x-1）+24=0
解：把4x-1视为一个整体，设4x-1=y
则原方程可化为：y²-10y+24=0
解之得：y₁=6，y₂=4，∴4x-1=6或4x-1=4
∴x₁=，x₂=这种解方程的方法叫换元法．
请仿照上例，用换元法解方程：（x-2）²-3（x-2）-10=0

Answer 1

解：设x-2=y，则原方程可化为：y²-3y-10=0，
解之得：y₁=5，y₂=-2，
∴x-2=5或x-2=-2
∴x₁=7，x₂=0．
分析：把x-2视为一个整体，设x-2=y，则（x-2）²-3（x-2）-10=0可化为：y²-3y-10=0，解出y的值，再去求x即可．
点评：本题考查对换元法解方程的理解和运用．掌握该方法有利于化繁为简，化难为易．